公（gōng）钥和私钥的组（zǔ）合，就是建立在数论上面，而且（qiě）是建立在一个（gè）更高层的数论上（shàng）面，叫椭圆曲线。大家可（kě）能知道，数学里面曾经最（zuì）大的一个（gè）猜想（xiǎng）——费马大（dà）定律，最（zuì）近被（bèi）证明了，这个证明就是建立在椭圆曲（qǔ）线上。这个听起来是非（fēi）常非（fēi）常抽象的数（shù）学（xué），但是今天我们每（měi）次（cì）网上（shàng）购物的（de）时候，就（jiù）用到了奇妙的数学。
另外就是哈希函（hán）数。它有一个单向性，任何的东西进去，出来都是一（yī）串随机数（shù）。这（zhè）跟黑洞很像，黑洞任意输进去（qù），出（chū）来的都（dōu）是随（suí）机（jī）数。
还有一个是零知（zhī）识（shí）证明（ zero-knowledge proof ）。比如说我解了（le）一（yī）个难（nán）题，但并（bìng）不想把我的答（dá）案直接告诉（sù）你（nǐ），却要使你相信，我的（de）确把这（zhè）个难题解（jiě）了。这也是（shì）非常奇妙的数学问题，但是这是有解的。我可以给你（nǐ）一个比特的信息，我解了这个难题，但是不告诉你任何别（bié）的信息。这对（duì）整个数据的（de）市场会是非（fēi）常非常有用（yòng）的，我可以一（yī）个比特一（yī）个比特把信息给出（chū）去，而不（bú）是（shì）一下把信息全部给出去。
两个百（bǎi）万（wàn）富翁，可能有一个（gè）人是千亿万富（fù）翁，有一个人是百万富翁，他们（men）不想把自己的（de）财产公布出来，但是却要知道（dào）到底（dǐ）谁更有钱。这用（yòng）清华大学（xué）教授姚期智的办法就（jiù）能算出来，只给出一（yī）个比特的信（xìn）息，就可以知道谁（shuí）更有钱。
数据自己拥有的话，我永远（yuǎn）学不到（dào）大（dà）数（shù）据的（de）智慧。可是我想了（le）解（jiě）统计数（shù）据，其他人却想（xiǎng）保护个人（rén）隐私，所以有一个非常简单的办（bàn）法（fǎ）——在个（gè）人隐私数据上故意加（jiā）一些噪（zào）声，这些噪（zào）声使得你辨别不（bú）出来这个数据到底是不是（shì）你自己的个人（rén）数据。在收集到这些数（shù）据之后，在大数据的环境下，这些噪声（shēng）就会相互抵消，我得出来的统计数据（jù）还是完全精（jīng）准（zhǔn）的，这个办法就叫差别隐私（sī）（ differential privacy ）。
最后一个（gè）概念（niàn）叫（jiào）形式验证（zhèng）（ formal verification ）。上世纪最伟大（dà）的数（shù）学发现是什么？是证（zhèng）明了数学（xué）的不完备性。如果我要给（gěi）在（zài）座的同（tóng）学推荐一本书的话，有（yǒu）一本我认为（wéi）是千古奇书，它讲了数学不（bú）完备定（dìng）理、艺（yì）术家（jiā）的（de）画和（hé）作曲家，三者（zhě）之间的共同性（xìng）。这本书是《哥德（dé）尔、埃（āi）舍尔、巴赫》（G.E.B）。
这些奇妙的数学，都可以用在（zài）
区（qū）块（kuài）链上，可以用来做 Formal verification。因为今（jīn）天（tiān）我们来到的是（shì）开源的时代，我们今天（tiān）在区块（kuài）链（liàn）上的（de）智（zhì）能合约，完全是开源（yuán）写出来的。但是（shì）开源（yuán）写（xiě）出（chū）来之后，一般（bān）人读不懂，甚至专家也不一定看得懂。那么（me）有没有一种数学的程序，能够告诉你（nǐ）智能合约到（dào）底是不是（shì）吻合你的白皮书上想（xiǎng）做的？这是一个非常奇妙的思想，用（yòng）的是数学中的（de）逻（luó）辑学。
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